SONAR-INFO-p84




Le variabili pFA e PD nella scoperta sonar
Valutazioni della portata in passivo


1) Premessa
In diverse pagine di questo sito si Ŕ trattato della scoperta dei bersagli da parte del sonar passivo e del calcolo teorico delle previsioni di portata.
Nei suddetti calcoli Ŕ stato sistematicamente introdotto il valore del DT (soglia di rivelazione) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione "BW", la costante d'integrazione "RC" ed infine il valore "d" legato ad una coppia di valori relativi alla probabilitÓ di falso allarme pFA e di scoperta PD; tali scelte sono state fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del DT, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste scelte provocano sulle caratteristiche delle portate di scoperta.
In questa pagina cercheremo di analizzare tali caratteristiche con l'aiuto della rivisitazione consigliata delle pagine p42, p80, p82 del sito.

2) Sulla tipo di rivelazione e le sue formule
Per discutere sul problema proposto Ŕ necessario fissare alcui punti sui sistemi di rivelazione dei segnali e sulle formule di calcolo che li definiscono.
Punto primo
Le formule illustrate sono relative a sistemi di rivelazione dei segnali del tipo:
correlatori a coincidenza di polaritÓ
Punto secondo
Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come:
Si/Ni (misurati all'ingresso dei correlatori)
Punto terzo
Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione sono riferite a :
BW in Hz (banda dei segnali da correlare)
RC in Sec. (costante di tempo d'integrazione dei correlatori)

Punto quarto
Le variabili BW e RC di cui al punto terzo:
pur nella disponibilitÓ dell'operatore non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio
Punto quinto
La formula che esprime il DT (soglia di rivelazione) Ŕ espressa come segue:
DT = 5 Log[ d BW / (2 RC) ]
Punto sesto
La variabile "d" di cui al punto precedente Ŕ dipendente da Si/Ni secondo l'espressione:
d = 2 BW RC (Si/Ni)^4
Punto settimo
Dalla variabile "d" di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali:
pFA ( probabilitÓ percentuale di falso allarme), PD (probabilitÓ percentuale di rivelazione)
Punto ottavo
Essendo "d" funzione di Si/Ni anche per tale rapporto dipendono:
pFA ( probabilitÓ percentuale di falso allarme), PD (probabilitÓ percentuale di rivelazione)
Punto nono
Per l'interpretazione delle curve ROC:
o mediante l'eseguibile vROC di p80 o in base al diagramma:


3)Analisi di un calcolo di previsione di portata -I░-(dall'esercizio di p42)
Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali dell'esercizio citato riguardanti soltanto le procedure di calcolo:
Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato, (A1), e sulla base delle condizioni esterne, (A2), come sotto indicate:

A1) valori delle variabili del sonar:

F1 ; F2   estremi di banda delle frequenze di ricezione: F1 = 1000 Hz; F2 = 3000 Hz

fo   frequenza media geometrica nella banda: fo = 1.7 KHz

DI   guadagno di direttivitÓ della base ricevente: DI = 10 dB

RC   costante di tempo d'integrazione: RC = 0.1 Sec.

BW   larghezza di banda del ricevitore: BW = F2-F1 = 2000 Hz

l'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilitÓ di scoperta PD = 90%
accettando un falso allarme pFA = 5% :
questa coppia di variabili probabilistiche Ŕ individuata sulle curve ROC per : d = 9

calcolo del DT:
DT = 5 Log[ d BW / (2 RC) ] = 25 dB

A2) valori delle variabili dell'ambiente:

Propagazione:   sferica

SL   sorgente del segnale: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a 20 nodi; dai tabulati in letteratura, per fo = 1.7 KHz, si ha: SL = 140 db/microPascal/Hz

NL   forza del mare = 2; dai tabulati in letteratura, per fo = 1.7 KHz, si ha:
NL = 58 dB/microPascal/Hz

α coefficiente d'assorbimento:
α = (0.1 fo²) / (1 + fo²) + (40 fo²) / ( 4100 + fo² ) + (2.75 fo²) / 10000 = 0.1

B) equazioni del sonar passivo

b1) TL = SL + DI - NL - DT + 10 Log BW = 140 dB + 10 dB - 58 dB - 25 dB + 10 Log 2000 = 100 dB

Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del TL in funzione della distanza R e del coefficiente di assorbimento "α":

b2) TL = 60 dB + 20 Log R + α R = 60 dB + 20 Log R + 0.1 R

C) determinazione grafica della portata di scoperta

Tracciata , su carta millimetrata, la curva di TL secondo la b2) e la retta TL secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto R in ascisse e TL in ordinate, si ottiene il grafico riportato sotto:



Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore R ≈ 56 Km.

D) esame del risultato

Il valore di R ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la previsione della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate; scoperta non priva d'incertezze, dato che si Ŕ fissato un DT = 25 dB nel quale il valore d = 9 determina una probabilitÓ di falso allarme pFA = 5% ed una probabilitÓ di rivelazione PD = 90%.
La scelta di pFA = 5% Ŕ stata fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione (vedi p82) affinchÚ tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto Si/Ni tale da consentire una probabilitÓ di scoperta PD del 90%.
Se l'operatore, a paritÓ del valore DT = 25 dB, varia il livello di soglia portandolo ad esempio
a pFA = 10 % la portata resta inalterata per R ≈ 56 Km ma, secondo le curve ROC, la probabilitÓ di scoperta PD cresce dal 90% al 96%.
Se viceversa l'operatore, sempre a paritÓ del valore DT = 25 dB, varia il livello di soglia portandolo ad esempio a pFA = 1 % la portata resta inalterata per R ≈ 56 Km ma, secondo le curve ROC, la probabilitÓ di scoperta PD decresce dal 90% al 75%.
Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio.
Nelle condizioni esaminate si pu˛ calcolare il rapporto Si/Ni all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione:



da cui: Si/Ni = - 8.2 dB.
Se l'operatore desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilitÓ di falso allarme pFA e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilitÓ di rivelazione PD deve agire sul DT al fine di migliorare il rapporto Si/Ni sopra calcolato; di questa problematica si tratta nei paragrafi seguenti.

4)Analisi dell'esercizio di p42 -II░-
L'operatore pu˛ impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al caso esaminato nel paragrafo 3, utilizzando le stesse variabili impiegate nel paragrafo precedente salvo il valore del DT che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, pFA = 1% e PD = 99%.
Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore d = 21;
il nuovo valore del DT per d = 21 Ŕ : DT = 5 Log[ d BW / (2 RC) ] = 26.6 dB
Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel paragrafo 3) si ha: R ≈ 49 Km.
con un valore di Si/Ni = - 6.4 dB.
L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una pFA = 1 %, prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di ≈ 49 Km con una probabilitÓ di scoperta del 99%.
Se la soglia viene regolata per un pFA = 0.1 % la probabilitÓ di scoperta, secondo le curve ROC, scende da PD = 99% a PD = 94 % restando invariata la distanza di scoperta R ≈ 49 Km.
L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che Ŕ scesa da R ≈ 56 Km a R ≈ 49 Km.

5)Confronto tra i risultati di previsione portata.
Se confrontiamo i dati calcolati in paragrafo 3) con qelli elaborati nel paragrafo 4) vediamo che a paritÓ di variabili, salvo il valore del DT, i risultati sono diversi pur restando le caratteristiche peculiari del sonar e le condizioni ambientali le stesse.
La variazione del valore del DT, a seguito del cambiamento del "d" da d = 9 a d = 21, indica diverse possibilitÓ di scoperta del bersaglio quando questo Ŕ pi¨ vicino che nel caso precedente.
Infatti quando l'operatore, dopo aver eseguito i calcolo di previsione portata, si accinge alla reale scoperta del bersaglio, indipendentemente dal valore di R calcolato, pu˛ trovarsi con bersagli a distanze inferiori ad R, in tal caso potrÓ regolare la soglia per ridurre la probabilitÓ di falso allarme ottenendo migliori probabilitÓ di scoperta, oppure pu˛ trovare bersagli a distanza superiore ad R che, se possibile, consentiranno la scoperta con un falso allarme pi¨ elevato del precedente.

6)Simulazione di operazione sul campo
Il processo che segue, diverso dalla scoperta del bersaglio, consiste nella simulazione di un controllo, con bersaglio certamente presente, per l'impostazione della soglia e la determinazione della probabilitÓ di scoperta conseguente

Per meglio comprendere come giocano le variabili probabilistiche, pFA e PD, nella scoperta sonar Ŕ utile una simulazione di attivitÓ sul campo che si avvale di un diagramma, vedi figura 3, nel quale Ŕ traccia una curva che mostra come varia il rapporto Si/Ni all'ingresso del rivelatore in funzione della distanza R.
La curva, ottenuta dall'elaborazione delle equazioni b1) e b2) del paragrafo 3), mostra come varia Si/Ni con il variare della distanza R del bersaglio; quando la distanza aumenta si riduce l'intensitÓ Si del segnale ricevuto e peggiora quindi il rapporto Si/Ni.
La curva Ŕ tracciata per un sonar passivo ed un ambiente perfettamente identici a quelli esaminati nel paragrafo 3) con il bersaglio, all'inizio della simulazione, alla distanza di 46 Km.



Nella situazione iniziale, bersaglio a 46 Km, la curva mostra un rapporto Si/Ni = - 6 dB (0.5) al quale corrisponde, secondo la formula di paragrafo 2):
d = 2 BW RC (Si/Ni)^4 = 2 ( 2000 ) (0.1) (0.5)^4 = 25 .
Se l'operatore imposta la soglia per accettare una probabilitÓ di falso allarme
pFA = 0.1 %, essendo d = 25, avrÓ una probabilitÓ di scoperta PD = 97.67 % (vedi curve ROC o p80).

Dopo il primo rilievo il bersaglio si allontana e si porta ad una distanza di 50 km, alla quale, secondo la curva si ha Si/Ni = -7 dB (0.45) al quale corrisponde:
d = 2 ( 2000 ) (0.1) (0.45)^4 = 16.
Se l'operatore lascia invariata la soglia per pFA = 0.1% la probabilitÓ di scoprire il bersaglio scende
da PD = 97.67 % a PD = 83.89.(vedi curve ROC o p80)

Il bersaglio si porta ora a 60 Km, a questa distanza risulta Si/Ni = -10 dB (0.31) e il valore di "d" scende a:
d = 2 ( 2000 ) (0.1) (0.31)^4 = 3.7.
Se l'operatore lascia ancora invariata la soglia per pFA = 0.1% la probabilitÓ di scoprire il bersaglio scende a PD = 13.86 (vedi curve ROC o p80); Ŕ chiaro a questo punto che l'operatore deve modificare la soglia per aumentare la probabilitÓ di scoperta che altrimenti Ŕ irrilevante.

Variando la soglia per pFA = 1% si ha PD = 34.22 % (vedi curve ROC o p80).
Se l'operatore ritiene tale valore ancora troppo basso pu˛ impostare la soglia per pFA = 10%
ottenendo PD = 73.78%.

La simulazione del bersaglio in allontanamento pu˛ proseguire per distanze superiori a 60 Km; la procedura di calcolo resta quella ora mostrata.



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