1) Introduzione
Con l'impostazione della "soglia di rivelazione" s'intende l'applicazione, da parte dell'operatore al sonar, di un criterio di decisione secondo il quale tutti i segnali e/o disturbi ricevuti che superano detta soglia sono ritenuti "segnali validi" mentre tutti i segnali e/o disturbi che non la superano sono ignorati.
La soglia di rivelazione è intimamente connessa con la "probabilità di falso allarme (pFA)" e con la "probabilità di scoperta (PD)" di cui si è trattato, per il calcolo delle curve ROC, su p80.
Il criterio menzionato è applicabile, agendo su alcuni componenti fisici o software del sonar, per qualsiasi tipologia di presentazione audio o video dei segnali sonar, per quest'ultimi ad esempio:
-visione panoramica ( tipo PPI)
-visione cartesiana ( tipo A )
-visione settoriale ( tipo BDI )
-visione a cascata
Per semplificare l'esame dell'argomento faremo riferimento alla sola presentazione "tipo A" che meglio delle altre si presta per evidenziare i concetti che governano il crierio di decisione del quale abbiamo accennato.

2)La presentazione video tipo A
La presentazione tipo A, tracciata in figura 1 per la dimostrazione del criterio di decisione, è strutturata mediante un sistema di assi cartesiani nel quale le ascisse rappresentano l'orizzonte di scoperta diviso in gradi centesimali e le ordinate rappresentano l'ampiezza dei segnali e dei disturbi ricevuti dal sonar.



Nel disegno s'identifica con "s+n" il segnale, affetto dal rumore, di una sorgente acustica ricevuta dal sonar e con "n" il rumore generico che investe, su tutti i 360°, la base idrofonica del sonar stesso.
La figura evidenzia una condizione di scoperta ottimale dato che il disturbo "n" è notevolmente inferiore al livello del segnale "s+n"; se questa situazione persiste per tutto il tempo di osservazione consente, non solo la scoperta della sorgente, ma la sua corretta localizzazione in angolo e distanza.
Vediamo ora su immagini captate dal vero, da simulazioni su P.C per il sonar FALCON, come sia possibile introdurre i concetti di cui al paragrafo 1 utilizzando una presentazione dinamica di tipo A.

3)Alcune immagini di schermate tipo A rilevate su P.C.
La prima schermata, visualizzata in figura 2 in un settore compreso tra 275° e 85° , rappresenta la scoperta di una sorgente acustica simulata "s+n", affetta da rumore, per la direzione di circa 17° rispetto all'asse del battello.
In tutte le altre direzioni si osservano le ondulazioni "n" dovute alla simulazione dei disturbi.



Applicare alla figura 2 il criterio di decisione significa tracciare un segmento ideale, detto soglia, che divida la presentazione in due sezioni, superiore ed inferiore, attribuendo alla prima la facoltà di visualizzare i segnali delle sorgenti acustiche che superano la soglia e alla seconda il mascheramento di ciò che è sotto il segmento divisorio.
Questa operazione può essere fisicamente attuata a comando, mediante un oscuramento della sezione inferiore, che pertanto non è più visibile dall'operatore; nella figura 3 si mostra tale operazione immaginando completamente invisibile la zona contornata in nero.



Se per tutto il tempo d'osservazione, dal vero, la sorgente acustica "s+n" , pur affetta dal rumore, non scende mai sotto la soglia tracciata e se il rumore "n" non supera mai detta soglia saremo nella condizione di una probabilità di scoperta PD = 100 % ed una probabilità di falso allarme pFA = 0.
La condizione di scoperta illustrata, impostata a scopo indicativo, non è facilmente verificabile sul campo in particolar modo quando il sonar tende alla scoperta di sorgenti acustiche molto lontane.
In tali casi l'ampiezza del segnale è piccola e molto penalizzata dal disturbo che a sua volta ondula caoticamente per tutte le direzioni dell'orizzonte traendo in inganno l'operatore che può interpretare la presenza del segnale anche quando questo non c'è.
Nelle condizioni sopra citate la situazione impone l'adozione del "criterio di decisione", impostando una opportuna soglia, sulla base della percentuale di probabilità di falso allarme pFA accettata per ottenere la migliore probabilità di scoperta "PD" possibile; un esempio di questa situazione operativa è discusso nel paragrafo successivo.

4)Sul criterio di decisione
Per esaminare l'applicazione del criterio di decisione con l'impostazione della soglia prendiamo ad esempio la schermata tipo A di figura 4 relativa alla simulazione di una sorgente acustica per la direzione 17° in ambiente rumoroso con un rapporto Si/Ni = k, fissato espressamente per la conduzione dell'esercizio:



Assunto, per il valore di Si/Ni indicato, un criterio di decisione che stabilisce una probabilità di falso allarme pFA = 10% e di scoperta PD = 50% significa che la soglia tracciata consente l'emersione, non continuativa, di "s+n" per la metà del tempo di segnale con l'incertezza che per il 10% del tempo del disturbo, non continuativo, emergano dalla soglia falsi allarmi quali, ad esempio, fa1, fa2, fa3, che possono trarre in inganno l'operatore.
La figura 4 è generata captando su P.C. l'immagine della presentazione tipo A durante la fase di simulazione del fenomeno, se ripetiamo la captazione otteniamo una distribuzione completamente diversa da quella mostrata in figura 4 dato che l'aspetto della situazione operativa cambia continuamente nel tempo a causa del disturbo distribuito casualmente su tutto l'orizzonte; prova ne è la figura 5 eseguita nelle stesse condizioni di simulazioni della figura precedente:



In questa immagine si osserva che per la direzione 17° non è presente il segnale "s+n" mentre sono visibili 2 falsi allarmi fa1, fa2. che possono ingannare l'operatore.
Se ripetessimo un numero elevatissimo di rilievi, per Si/Ni = K, troveremmo che per la direzione 17° è presente "s+n", non in modo continuativo, per il 50% del tempo di segnale e che il numero dei falsi allarmi sommerà al 10 % del tempo del disturbo.

5)Valutazione dei livelli di soglia
I livelli di soglia possono variare in funzione delle necessità operative del sonar; può essere l'operatore, od un sistema automatico dipendente dal software di conduzione dell'apparato, a stabilire il valore di soglia che più si adatta al momento contingente.
Valori elevati della soglia riducono sia la probabilità di scoperta PD che la probabilità di falso allarme pFA.
Valori bassi della soglia aumentano sia la probabilità di scoperta PD che la probabilità di falso allarme pFA.
Sulla base dei calcoli di portata del sonar passivo, effetuati al momento, si stabiliscono tutte le variabili in gioco, alcune di queste determinano il valore della soglia di rivelazione.
Quanto detto può essere verificato riguardando, ad esempio, il calcolo della portata di scoperta di un sonar passivo sviluppato su p42 secondo le due funzioni:

1) TL = SL + DI - NL - DT + 10 Log BW

2) TL = 60 dB + 20 Log R + a R

Nelle funzioni indicate una delle due variabili dipendenti dalle scelte dell'operatore è il "DT", acronimo di "Detection Threshold" (soglia di rivelazione), definito dall'espressione:
DT = 5 Log[ d BW / (2 RC) ]
è tramite il valore del "DT" che s'imposta la soglia della quale si discute in questa pagina:
L'operatore, per ottimizzare la scoperta, può modificare il DT tramite variazione di BW (banda di ricezione) e/o RC(costante di tempo d'integrazione);
dato che la variabilità del "DT" è subordinata inoltre al valore "d" dipendente a sua volta dal rapporto Si/Ni;
l'operatore può, tramite l'impostazione della soglia di rivelazione, stabilire una data probabilità di falso allarme pFA, ottenendo di conseguenza la probabilità di scoperta PD legata, tramite "d", al rapporto Si/Ni. (si veda p80).

6)Sul calcolo della soglia di rivelazione
Il calcolo della soglia di rivelazione può essere impostato, in via di principio, sulla base delle seguenti osservazioni relative ad un sistema di rivelazione in correlazione a coincidenza di polarità (vedi p5):
La variabile "d" da cui dipendono la PD e la pFA è dipendente dal rapporto segnale/disturbo (Si/Ni) all'ingresso del rivelatore del sonar secondo l'espressione:


(si vedano p5/par. 4.6 e p80)

Dato che per ciascun valore del "d" si hanno innumerevoli coppie di valori pFA e PD ne segue che ad ogni valore di Si/Ni si hanno altrettante coppie di valori pFA e PD.
Questa situazione impone, nel calcolo del livello della soglia, l'accettazione a priori di un valore della probabilità di falso allarme pFA per determinare, di conseguenza, il valore della probabilità di scoperta PD in funzione di Si/Ni e di pFA.
Dato che con un sistema di rivelazione in correlazione a coincidenza di polarità la varianza dovuta al disturbo Ni è indipendente dalla sua ampiezza, essendo soltanto funzione della banda BW e della costante di tempo RC, è possibile tarare, in fabbrica, la soglia di rivelazione in funzione della pFA accettata in modo che a ciascun valore di soglia, Sn, sia associato un valore di pFA.
In sede operativa, una volta impostata la soglia per il pFA accettato, il valore della probabilità PD dipenderà dal rapporto Si/Ni che si trova al momento della scoperta.
Il valore numerico della probabilità di scoperta PD, in percentuale, può essere calcolato, una volta misurato il rapporto Si/Ni e computato il valore "d" , impiegando il processo illustrato in p80, con l'inserimento a calcolo di pFA e "d".

7)Esempio d'applicazione sulle indicazioni di paragrafo 6
a) sia stata tarata in fabbrica la soglia di rivelazione secondo la tabella:

b) Si supponga il sonar in fase operativa con: BW = 2000 Hz ; RC = 0.1 Sec.

c) si accetti una pFA = 10% scegliendo il valore di soglia S2
questa operazione divide ed oscura il tracciato video affinche possano passare oltre la soglia soltanto il 10% dei valori di pFA che la superano.

d) si misuri (*) il rapporto Si/Ni: sia ad esempio Si/Ni = - 12 dB (pari a 0.25).

e) si calcoli il valore di "d" secondo l'espressione:

si ha: d = 1.56 .

f) si valuti, o sulle curve ROC o con l'eseguibile vROC.exe di p 80, il valore di PD inserendo i dati:
pFA = 10%
d = 1.56
si ottiene (**): PD = 48.36 % .

Questo valore mostra, nel caso specifico di Si/Ni = -12 dB, che all'assunzione di una soglia di pFA = 10% consegue una probabilità di scoperta PD = 48%

Con questo esercizio si conclude la presente pagina; la metodica illustrata sarà utilizzata con profitto per l'esame delle portate di scoperta sonar, condotta su p84, alla luce dei criteri d'impostazione della soglia di rivelazione.

(*) si osservi che in un correlatore a coincidenza di polarità la misura di Si/Ni è deducibile, con buona precisione, misurando l'ampiezza del picco di C(r)

(**) il valore del PD può essere calcolato da subroutine facenti parte della struttura software del sonar a seguito della pressione dell'operatore sul tasto S2.



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