SONAR-INFO-p208




La struttura fine dell'equazioni del sonar passivo


1) GeneralitÓ

L'equazioni applicative del sonar passivo sono state sviluppate in forma logaritmica per semplificare il calcolo della portata del sonar, infatti l'equazioni suddette, espresse in decibel, si riducono ad una serie di somme e differenze pi¨ pratiche da impiegare.
L'impostazione citata non offre per˛ facilitÓ di comprensione del legame esistente tra le variabili a chi per la prima volta s'interessa dell'argomento.
Con questo lavoro vogliamo mostrare come nascono le equazioni applicative del sonar passivo mediante l'analisi della struttura fine delle stesse.
S'inizia con un richiamo dettagliato delle equazioni citate per procedere poi alla loro analisi.
L'analisi, per renderne semplice la comprensione, Ŕ svolta in modo non rigorosamente scientifico pur salvaguardando la correttezza dei risultati finali.

2) L'equazione applicativa del sonar passivo

In tutte le pagine del sito, esclusa la presente, l'equazione del sonar passivo Ŕ stata mostrata soltanto in termini logaritmici, nella forma applicativa ( si veda p42 ), per il calcolo diretto delle caratteristiche di scoperta del sonar secondo le due espressioni:

1) TL = 60 dB + 20 Log R + a R [attenuazione per divergenza sferica e assorbimento] 001)

2) TL = SL + DI - NL - DT + 10 Log BW [massima attenuazione consentita] 002)

Elenchiamo di seguito, illustrandone la specificitÓ, la serie delle variabili che consentono i calcoli di previsione delle portate di scoperta del sonar passivo(dove s'indica ../Hz s'intende radice di Hz):

*F1 ; F2 = la banda delle frequenze di ricezione del sonar in Hz (ad es. tra 5000 Hz e 7000 Hz)

*fo = frequenza media geometrica nella banda ( ad es. V(5000 Hz x 7000 Hz)= 5916 Hz )

*SL = il rumore "spettrale" irradiato dal bersaglio in dB/microPascal/Hz (ad es. il rumore emesso da un cacciatorpediniere navigante a 20 nodi alla frequenza di 6000 Hz Ŕ di 129 dB/microPascal/Hz)

*NL = il rumore "spettrale" dovuto allo stato del mare in dB/microPascal/Hz (ad es. il rumore del mare a stato S = 4 "definito come mare agitato" alla frequenza di 6000 Hz Ŕ 54 dB/microPascal/Hz)

*DI = il guadagno di direttivitÓ della base idrofonica ricevente in dB (ad es. 18 dB alla frequenza di 6000 Hz)

*RC = la costante di tempo di rivelazione del sistema video in Sec. (ad es. RC = 2 Sec.)

*d = il valore, in numero puro, legato alla probabilitÓ di scoperta e falso allarme accettata
( ad es. per d = 9 si prevede il 90% di probabilitÓ di scoperta e il 5% di falsi allarmi)

*Propagazione = ipotesi sul tipo di propagazione- "Sferica" o "Cilindrica" -(ad es. in acque poco profonde si ipotizza prevalentemente la combinazione: sferica per i primi 1000 m e cilindrica oltre)

* R = variabile che caratterizza l'attenuazione del suono lungo il percorso in mare, espressa in Km
(ad es. da R= 0.1 Km a R = 20 Km )

*a = coefficiente d'attenuazione, in dB/Km, relativo alle caratteristiche di assorbimento del suono nell'acqua in funzione della frequenza (ad es. per f = 11000 Hz   a = 0,67 dB/Km )

* BW = banda di ricezione in Hz ( ad es. se f1 = 5000 Hz e F2 = 7000 Hz: BW = 2000 Hz )

* DT = soglia di rivelazione in correlazione in dB; dipende da "d" , BW e RC (ad es. pu˛ valere DT =16 dB)

*TL = variabile, espressa in dB, che indica la generica attenuazione del segnale
( ad es. TL = 80 dB pu˛ essere riferito sia all'attenuazione dovuta al percorso del suono, sia all'attenuazione massima accettata in base ai parametri sopra elencati)


3) Esame dettagliato dei termini logaritmici della 001) -funzione d'attenuazione-

L'equazione 001), relativa all'attenuazione del suono nell'acqua, (TL = 60 dB + 20 Log R + a R) illustrata nel paragrafo precedente discende da una serie di rapporti tra grandezze lineari che andiamo ad esaminare:

Il primo rapporto tra grandezze Ŕ relativo al calcolo dell'intensitÓ acustica di emissione "Ie" (calcolata ad 1 m di distanza dal generatore) che, nella propagazione ideale del suono per divergenza sferica, Ŕ data da:

1)

dove:
Wac = potenza acustica emessa dal generatore ( si tratta di semovente navale: ess. Caccia Torpediniere )
R = distanza dal generatore in metri; dato R = 1m si ha: Ie = Wac / (4 π).

Il secondo rapporto Ŕ relativo alla pressione Ii incidente sulla base ricevente del sonar passivo posta alla distanza R dal semovente:

2)

L'intensitÓ acustica passa da Ie a Ii lungo la distanza R secondo l'attenuazione Att, dovuta alla divergenza sferica, che Ŕ data dal rapporto Ie/Ii come mostra la 3):

3)

La 3) trasformata, per semplicitÓ di calcolo, in termini logaritmici ( decibel ) vede il simbolo Att assumere la forma TL secondo la 4:

4)

Nella 4) il valore di R Ŕ espresso in metri; se nella 3) la distanza R Ŕ espressa in Km la 3) diventa:
Att = (1000 R) 2 e la 4) assume la forma:

5)

che rappresenta il primo e il secondo addendo della 001).
Nella propagazione del suono in mare una seconda causa d'attenuazione Ŕ dovuta all'assorbimento dell'energia acustica da parte del mezzo di trasmissione.
Questa attenuazione, funzione della frequenza Ŕ stata studiata da Thorp e definita dalla formula:

6)

Nella 6) la frequenza fo Ŕ espressa in KHz ed "a" ha dimensioni logaritmiche espresse in dB / Km. L'attenuazione per assorbimento per la distanza R Ŕ quindi:

Att(ass) = a R

che rappresenta il terzo addendo della 001)

Con la 001) si computa quindi l'attenuazione del rumore emesso dal semovente nel percorrere la distanza R tra questo e il sonar.


4) Esame dettagliato dei termini logaritmici della 002) (funzione di massima attenuazione)

L'equazione 002) discende da una serie di rapporti e prodotti tra grandezze lineari sensibilmente pi¨ complessi di quelli relativi alla 001).
L'equazione logaritmica 002) espressa in dB, TL = SL + DI - NL - DT + 10 Log (BW), Ŕ relativa alla massima attenuazione del rumore emesso dal bersaglio accettabile in determinate condizioni operative.
Una volta che la 002) abbia lo stesso valore della 001) saranno soddisfatte le condizioni di scoperta del bersaglio secondo l'impostazione del sonar stabilita al momento contingente.
Il legame tra queste nuove grandezze Ŕ relativo al calcolo dell'attenuazione massima "tl" dalla quale discende il TL della 002), il "tl" Ŕ esprimibile con la seguente funzione di variabili lineari:

7)

nella quale il significato dei simboli Ŕ:

"tl" = massima attenuazione sostenibile dal rumore emesso dal semovente navale

"sl" = livello di pressione emesso dalla sorgente acustica (semovente) in microPascal (μPa), in regime di propagazione sferica e valutato ad un metro di distanza dal generatore

"BW" = larghezza di banda del ricevitore sonar in Hz

"di" = guadagno della base idrofonica ricevente, adimensionale

"nl" = livello del rumore del mare, espresso in microPascal (μPa), nell'intorno della base ricevente

"dt" = soglia di rivelazione del sonar in numero adimensionale

l calcolo di "tl" Ŕ volto a stabilire la massima attenuazione sostenibile dall'energia acustica emessa dal semovente con le variabili indicate nell'equazione data.

- Maggiore sarÓ il valore di "sl" (pressione acustica generata dal semovente) pi¨ elevata sarÓ la portata di scoperta
- Maggiore sarÓ il valore di "BW" ( banda di ricezione) maggiore sarÓ la portata di scoperta
- Maggiore sarÓ il valore del "di" (guadagno della base ricevente) pi¨ elevata sarÓ la portata di scoperta
- Maggiore sarÓ il valore del "nl" (livello del rumore del mare) minore sarÓ la portata di scoperta
- Maggiore sarÓ il valore di "dt" ( soglia di rivelazione) minore sarÓ la portata di scoperta

Vediamo come si computano le variabili citate:

-Livello di "li"
Per "li" si assume, ad esempio, come sorgente acustica un Caccia che navighi a 20 nodi che , alla frequenza f = 1700 Hz, generi "li" = 10 x 1013 μPa (si veda p42)

-Larghezza di banda del ricevitore "BW"
f1 = 1000 Hz; f2 = 3000 Hz ; BW = 2000 Hz

-Calcolo del "di"
Il valore del "di" per base equivalente piana Ŕ dato da:

8)

dove:
A = superficie della base in mq
λ = 1530 / f
nel caso che siano A = 2 mq ; f = 1700 Hz si ha "di" = 60

-Calcolo di "nl"
Per il calcolo di "nl" si assume uno stato del mare SS = 4 a 1700 Hz al quale corrisponde:
"nl" = 2 x 106 μPa (si veda p42)

-Calcolo di "dt"
Il valore del "dt" si calcola con l'espressione:

9)

dove:
d = coefficiente legato a Priv. e Pfa. ( si veda p 84 )
BW = banda di ricezione del sonar
RC = costante di tempo d'integrazione
Nel caso in esempio: per d = 9; BW = 2000 Hz; RC = 1 Sec. si ha dt = 95


5) Passaggio dalla funzione lineare 7) alla 002)

Per il passaggio dalla funzione lineare 7) alla 002) in forma logaritmica, trasformando i termini della prima in decibel; riportiamo per comoditÓ l'algoritmo 7):

7)

scriviamo quindi la relazione che vogliamo tra le due funzioni:

10)

se svolgiamo il calcolo logaritmico della 10) otteniamo:

TL = 10 Log tl = SL + 10Log BW + DI - NL - DT = 10 Log [(sl x Bw x di) / (nl x dt)] =
= 10 Log (sl) + 10 Log (BW) + 10 Log (di) - 10 Log (nl) - 10 Log (dt) =
= 10 Log ( 10 x 1013 ) + 10 Log (2000) + 10 Log (60) - 10 Log (2 x 106) - 10 Log (95)=
= 140 dB + 33 dB + 17.8 dB - 63 dB - 19.8 dB = 108 dB





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