1) Generalità
Diversi argomenti relativi alla coppia Priv; Pfa sono stati trattati nelle pagine p84, p112 ed altre; una nuova analisi di queste variabili è proposta in questa pagina al fine di mostrare come, una volta scelta la terna "d"; Priv; Pfa, si possano mantenere tali valori, modificando ad arte la costante di tempo d'integrazione RC, in un ampio campo di variabilità del rapporto segnale/disturbo (Si/Ni) all'ingresso del correlatore.
L'analisi è svolta a solo titolo dimostrativo al fine d'illustrare al meglio le realzioni che legano tra loro le variabili della terna sopra indicata.

2)La variazione del parametro "d" in funzione del rapporto Si/Ni
La relazione che lega il parametro "d" al rapporto Si/Ni è data dalla funzione d = f(Si/Ni):



Una volta stabilito il valore di banda BW e la costante di tempo RC si può tracciare, in scala lineare/logaritmica a 3 decadi, la curva rappresentativa di tale funzione, così come mostrato in figura 1, ad esempio,
per BW = 7000 Hz ed RC = 0.1 Sec, per un campo di variabilità di Si/Ni esteso tra Si/Ni = -20 dB a Si/Ni = 0 dB.



Dalla figura si evince che variando Si/Ni tra -20 dB e circa -6 dB il valore della funzione che esprime "d" varia da un minimo d = 0.15 ad un massimo di d = 100; ad ogni possibile valore del "d" sono associabili infinite coppie di Priv e; Pfa, secondo le curve ROC (vedi p80).
Se nelle curve ROC ( o su p80 ) assumiamo per esempio: d = 9, e con esso la coppia Priv = 96% e Pfa = 10% , dalla figura 1 possiamo stabilire il punto, indicato con un cerchietto rosso, di coordinate :
Si/Ni = -11 dB e d = 9
a significare che con un rapporto Si/Ni = - 11 dB, con BW = 7000 Hz e Rc = 0.1 Sec., è possibile, una volta regolato il livello di soglia, avere il 96% di Priv con un 10% di Pfa.
La figura 1 mostra che se il rapporto Si/Ni = -11 dB varia in più od in meno, varia anche il valore d = 9 in più od in meno con la conseguente variazione della coppia Priv e Pfa.
Vedremo, nel prosieguo della pagina, come la variazione della coppia Priv e Pfa, dipendente dalla variazione di Si/Ni, può essere annullata agendo sul valore della costante del tempo d'integrazione RC.

3)La funzione d = f( Si/Ni ) parametrizzata su RC
Per mettere in evidenza il legame tra "d" e RC è utile tracciare una famiglia di curve relative alla funzione d = f (Si/Ni) con parametro RC variabile secondo la tabella:

così come mostra la figura 2:



Come evidenziato dalla riga orizzontale rossa in figura 2 si vede che per ben 12 funzioni d = f(si/Ni), tracciate per i citati parametri RC, il valore d = 9 può essere mantenuto al variare di Si/Ni purché si assegni l'adatto valore della costante d'integrazione RC; il mantenimento del valore del "d" assicura l'esistenza della coppia
Priv = 96% e Pfa = 10% come voluto.

4)La funzione CR = f(Si/Ni)
Una volta determinata la possibilità di mantenere costante il valore del "d", tramite variazioni della costante di tempo RC al fine di ottenere, per qualsiasi valore di Si/Ni, inalterata la coppia Priv = 96% e Pfa = 10%, è interessante tracciare la curva RC = f(Si/Ni) con la quale stabilire quale valore di RC assegnare all'integratore in dipendenza del rapporto Si/Ni nel caso in esempio per d = 9.
La funzione in oggetto, per d = 9, è:



Il grafico di RC = f(Si/Ni) è riportato in figura 3:

5) La modalità di compensare le variazioni del "d"
Come esercitazione concettuale vediamo come si potrebbe eseguire la compensazione secondo la funzione
RC = f(Si/Ni) tracciata in figura 3; tale compensazione è possibile una volta stabilito il valore di Si/Ni presente al momento delle misure.
Tale valore espresso in dB è determinabile dall'ampiezza assunta dalla funzione di correlazione digitale normalizzata misurata, C(0), secondo il noto algoritmo:



Se ad esempio il valore di C(0) normalizzato fosse 0.015 con l'algoritmo indicato si potrebbe scrivere:



ottenendo per Si/Ni il valore : Si/Ni = -16 dB .
Per un tale valore di Si/Ni, al fine di mantenere d = 9 si dovrebbe impostare una costante di tempo d'integrazione pari a : RC = 1 Sec. così come riportato in figura3.

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