Geometria analitica (15°)
Soluzione di un problema scolastico

1)Generalità
Per mostrare come gli eseguibili di questa serie di geometria analitica possano essere d'aiuto per il controllo di lavori scolastici prendiamo ad esempio un problema posto in un testo adottato nei licei scientifici; la determinazione dell'equazione di una circonferenza, le coordinate del centro ed il raggio, una volta conosciute le coordinate di tre punti di essa.
L'equazione richiesta , per l'eleganza formale, deve presentare i coefficienti e gli altri dati in forma di frazioni; in tal modo dovrà essere esposta quella da noi calcolata.

2)Dati del problema
Si debba calcolare l'equazione di una circonferenza passante per tre punti quali:
p1(X1 = 1; Y1 = 1)     p2(X2 = 4; Y1 = -1)    p3(X3 = -2; Y3 = -1).
Questo problema è risolvibile con il file eseguibile già mostrato in p63 che riportiamo:
(eserc.C3p)
Una volta digitate le coordinate dei tre punti e fissato il fondo scala = 10 si ha la schermata riportata in figura nella quale si leggono i coefficienti a; b; c; calcolati dalla routine:

a = -2.2    b = 4.2   c = -4   

Con questi valori si scrive l'equazione cercata:
X² + Y² - 2.2 X + 4.2 Y - 4 = 0

essendo:
a = - 2.2 = - 11/5
b = 4.2 = 21/5

l'equazione può essere scritta in forma scolastica:
X² + Y² - (11/5) X + (21/5) Y - 4 = 0

In modo analogo possono essere esposti:
raggio = 3.1 = 31/10

coordinate del centro Pc ( Xc = 1.2 ; Yc = - 2.1 ) pari a Pc ( Xc = 12/10 ; Yc = - 21/10 )

3)Oservazione sulla tangente per p3
L'equazione della tangente per il punto p3, peraltro non richiesta dall'enunciato del problema, non è in ogni caso calcolabile perché "praticamente" parallela all'asse Y.

4)Promemoria studenti per la trasformazione dei numeri decimali in frazioni
Per i decimali non periodici la trasformazione è immediata:
ad es. 3.724 = 3724 / 1000 = 1862 / 500 = 931 / 250

Per i numeri periodici la regola:
ad es. 13.423 dove il 23 è periodico
-la cifra 4 è detta l'antiperiodo
-Calcolo del numeratore:
s'indichi con Tc il gruppo di tutte le cifre Tc = (13423)
s'indichi con Pp il gruppo di tutte le cifre che precedono il periodo Pp = (134)
Il numeratore della frazione cercata sarà : Tc - Pp = 13423 - 134 = 13289

-Calcolo del denominatore:
s'indichi con Npa il numero delle cifre che precedono l'antiperiodo; nell'esempio (13) Npa = 2 cifre
s'indichi con Nap il numero delle cifre dell'antiperiodo; nell'esempio (4) Nap = 1
il denominatore è composto da: tanti 9 per ogni numero di cifre di Nap; nel caso, con Nap = 2, avremo 99
da porre vicino alle due cifre 99 tanti zeri quante sono le cifre di Nap = 1, avremo 0
il denominatore è pertanto: 990
ed infine la frazione cercata: 13289 / 990