1) Generalità
A chiusura di questa serie di esercizi prendiamo in esame le traiettorie dei raggi acustici che si propagano sotto il raggio limite.
Tali raggi partono dal trasduttore con angoli di radenza superiori a 1.094°, angolo che caratterizza il raggio limite relativo al batitermogramma preso a modello, e transitano verso il fondo così come riporta la figura 1:



2) Le variabili
Le variabili utilizzate per le computazioni sono espresse con unità di misura anglosassoni:
Temperature: (°F ) in gradi Fahrenheit ( °F = °C x 9/5 + 32)
Profondità: (ft) in feet ( ft = mt x 3.281 )
Distanze: (yd) in yard (yd = m x 1.094 )

3) Osservazioni sul calcolo
In questo caso per ciascun valore di (D), stabilito dall'operatore, si ha un solo valore di S(D).
Più elevato è il numero delle coordinate più punti definiscono la traiettoria.
I calcoli devono essere eseguiti con una precisione di 9 decimali

4) Procedura di calcolo per un raggio a radenza maggiore di 1.094°
Il calcolo di S = f(D) si affronta fissando a priori l'angolo di radenza che, come vedremo, si deve scostare di poco da 1.094° per avere una traiettoria sensibilmente lontana dal raggio limite.
La procedura si articola così come sotto riportato:

-p1- IMPOSTAZIONE DATI INIZIALI
*temperatura dell'acqua (T) nello strato in °F
*salinità (sa) in parti per mille
*quota di calcolo (D) in ft
*profondità del trasduttore (d1) in ft
*profondità max dello strato isotermo (d2) = 65 ft
*gradiente di velocità del suono nello strato isotermo (g1) = 0.0182
*gradiente di velocità del suono nello strato termoclino (g2) = -0.3724

-p2- CALCOLI A QUOTA TRASDUTTORE
*calcolo velocità suono sul trasduttore: C15
*calcolo raggio della traiettoria sul trasduttore: r1 = c15/g1 in ft
*calcolo raggio strato termoclino: r2 = c15/g2 in ft
*angolo di radenza del nuovo raggio: si assume, ad esempio, (teta) = 1.2°

-p3 CALCOLO DELLE ASCISSE NELLO STRATO ISOTERMO
*si stabilisce la quota di calcolo: (D) <= 65 ft
*si calcola la differenza: DD1 = D - quota trasduttore
*si calcola: Delta1 = DD1 / r1
*si calcola Cos(teta)
*si calcola Sen(teta)
*si procede all'incremento di Cos(teta): k1 = Cos(teta) + Delta1
*si calcola z1 = ArcoCos(k1) (in radianti)
*si calcola j1 = Sen(z1)
*si calcola la differenza: DS1 = Sen(z1) - Sen(teta)
*infine l'ascissa S1 = f(D) nello strato isotermo: S1 = r1 DS1 / 3

- p4 CALCOLO ASCISSA A QUOTA FISSA D = 65 ft
*ripetendo la procedura in p3 per D = 65 ft si ha: S65 = f(65)

-p5 CALCOLO DELLE ASCISSE NELLO STRATO TERMOCLINO
*si stabilisce la quota di calcolo: 65 < (D) < 265 ft
*si calcola la differenza: DD2 = D - quota 65 ft
*si calcola: Delta2 = DD2 / r2
*si calcola Cos(teta)
*si calcola Sen(teta)
*si procede all'incremento di Cos(teta): k2 = Cos(teta) + Delta2
*si calcola z2 = ArcoCos(k2) (in radianti)
*si calcola j2 = Sen(z2)
*si calcola la differenza: DS2 = Sen(z2) - Sen(teta)
*si calcola l'incremento Sincr. = r2 DS2 / 3
*infine l'ascissa S2 = f(D) nello strato termoclino: S2 = S65 + Sincr.

5)Dati di base
I dati di base che consentono lo sviluppo del problema, secondo la procedura indicata nel paragrafo 4) sono esplicitabili dal "BATITERMOGRAMMA" di figura 2.





In esso s'individuano due andamenti della temperatura (traccia rossa):
-nel primo tratto di mare, compreso tra quota 0 e quota 65 ft, la temperatura è costante a 70°F (strato isotermo)

-nel secondo tratto di mare, compreso tra quota 65 ft e quota 265 ft, la temperatura decresce da 70°f a 56°F (strato termoclino).

Con quest'ultimi valori si calcola g2 per lo strato termoclino:
-T media: Tm = (70° F + 56° F) / 2 = 63° F
-gradiente di temperatura gt: gt = (56° F - 70° F) / ( quota 265 - quota 65) = - 0.070° F/ ft
-gradiente di velocità g2 : g2 = g1 - [ 11.25 - 0.09 Tm ] gt = - 0.3724

6)La routine di calcolo per i raggi sotto il "raggio limite"
La routine di calcolo implementata in VB consente, una volta inserite le variabili (T); (sa); (D), il calcolo immediato dei conseguenti valori di (S). Seguendo la procedura illustrata nel paragrafo 4) si ha:


'DATI COMUNI
sa = Val(Text2.Text)
d1 = 15 ' profondità primo strato
T = Val(Text3.Text) ' temperatura nel primo strato
'gradiente primo strato
g1 = 0.0182
c15 = 4411 + (11.25) * (T) - 0.045 * (T ^ 2) + 0.0182 * d1 + 4.3 * (sa - 34)
'calcolo del raggio r1 nel primo strato
r1 = c15 / g1
g2 = -0.372
'calcolo del raggio r2 nel secondo strato
r2 = c15 / g2

' CALCOLI DI S = f(D) PER LO STRATO ISOTERMO
'======================
x1quota = Val(Text4.Text)
If x1quota > 65 Then GoTo strato2
x1dato = x1quota - 15
x1Delta = x1dato / r1
teta = 1.2
x1yc = Cos(teta * 3.141592654 / 180)
x1ys = Sin(teta * 3.141592654 / 180)
'incremento di Delta
x1k = x1yc + x1Delta
If x1k = 1 Then x1k = 0.999999999999
x1z = (Atn(-x1k / Sqr(-x1k * x1k + 1)) + 2 * Atn(1))
x1j = Sin(x1z)
x1deltaseno = x1ys - x1j
x1deltaS = x1deltaseno * r1 / 3
If x1quota = 15 Then x1deltaS = 0

' CALCOLI DI S(D) A QUOTA D = 65 ft
'=============================
'CALCOLO di deltaS a quota fissa di 65
dato = 65 - 15
Delta = dato / r1
Deltax = Delta
Delta1 = dato / r2
'CALCOLO Cos 1.2
teta = 1.2
yc = Cos(teta * 3.141592654 / 180)
ys = Sin(teta * 3.141592654 / 180)
'incremento di Delta
k = yc + Delta
kx = k
If k = 1 Then k = 0.999999999999
z = (Atn(-k / Sqr(-k * k + 1)) + 2 * Atn(1))
zx = z
j = Sin(z)
jx = j
deltaseno = ys - j
deltasenox = ys - j
deltaS65 = deltaseno * r1 / 3

'CALCOLO DI S(D) DA 65 A 265
'===================
quota = Val(Text4.Text)
If quota < 65 Then GoTo fine
dato = quota - 65
Delta1 = dato / r2
yc = k 'coseno 65
ys = j ' seno 65
'incremento di Delta
k = yc + Delta1
If k = 1 Then k = 0.999999999999
z = (Atn(-k / Sqr(-k * k + 1)) + 2 * Atn(1))
j = Sin(z)
deltaseno = ys - j
deltaS = deltaseno * r2 / 3
S = deltaS + deltaS65
fine:
'Seguono una serie di Print per la presentazione dei dati intermedi e finali

7)Esempi di calcolo
Impiegando il programma illustrato al paragrafo 6) si possono calcolare rapidamente coppie di coordinate (D) ed (S) per il tracciamento dei punti che individuano la traiettoria del raggio acustico.
Per rendere più chiaro il processo di calcolo sono presentati, oltre al valore finale di (S), tutti i risultati intermedi dei diversi passi.
Un primo esercizio, per il calcolo delle coordinate relative ad un punto nello strato termoclino, si sviluppa utilizzano i seguenti dati;
T = 70° F ; sa = 35; D = 115 ft.
Il risultato di tutta l'elaborazione è riportato nel seguente prospetto:






Il prospetto mostra che la coppia delle coordinate del punto e l'angolo di radenza sono:
-ordinata: D = 115 ft
-ascissa: S = 1478 yd
-angolo di radenza: teta = 8.6856../100 rad. pari a circa 4.9° sessag.


Se ripetiamo il calcolo per:
T = 70°F ; sa = 35; D = 65 ft
i nuovi dati sono:
-ordinata: D = 65 ft
-ascissa: S = 1129 yd
-angolo di radenza: teta = 8.5650../1000 rad. pari a circa 0.49° sessag.
Il terzo valore ci mostra come, nel punto di transito tra il primo e il secondo strato, l'angolo di radenza è nettamente diverso da zero; infatti il raggio non è tangente alla superficie di separazione tra i due strati.


8)Tracciamento automatico del raggio
Con una variante considerevole al programma di paragrafo 6) si ottiene una nuova struttura software in grado di svolgere, sia la routine per il calcolo delle singole coppie di coordinate (D);(S)), sia il tracciamento della S = f(D) nel campo di variabilità di (D) compreso tra quota D = 15 e D = 265.
Il software in oggetto, dal nome dr4.exe, è disponibile cliccando su GRAFICA4
La procedura per l'utilizzo dr4.exe è la seguente:
-inserire il valore di T (temperatura in °F)
-inserire il valore di sa (salinità in parti per mille)
-inserire la quota D (quota in ft) alla quale si vuole eseguire il calcolo della S(D)
-cliccare su "CALCOLO"

Il risultato di questa operazione porta ad una schermata simile a quella indicata al paragrafo 7); nella quale sono evidenziate le coordinate D; S.
Per la visione della curva complessiva del raggio, tra i limiti indicati, si clicca su "GRAFICA" ed è visibile la traccia del raggio acustico (colore rosso) che si estende tra D = 15; S = 0 (dal trasduttore) a D = 265 ; S = 1860 yd a fine percorso.
Sulla traccia compare un cerchietto blu in corrispondenza delle coordinate D; S calcolate con la schermata precedente.



9)Grafico di comparazione tra raggio calcolato e raggio limite
A conclusione del lavoro svolto è interessante comparare il raggio calcolato nel presente esercizio (traccia rossa) con il raggio limite nello strato termoclino (traccia blu) calcolato in p28.
Il tracciato è la sovrapposizione dei due già menzionati ed è mostrato sotto:


Si noti la differenza d'inclinazione dei due raggi al passaggio per D = 65 ft, la dove il raggio limite è tangente (flesso orizzontale) l'altro è secante.